Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
B. Metode Ekivalensi
Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.
Nilai ekuivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1. Jumlah uang pada suatu waktu
2. Periode waktu yang ditinjau
3. Tingkat bunga yang dikenakan
Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut.
@Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan)
@Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan ekuivalen pada tingkay bunga yang berbeda)
Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting. Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya.
C. Perhitungan Ekivalensi
Nilai Ekuivalensi Pengeluaran = Nilai Ekuivalensi Penerimaan
Contoh Perhitungan Ekivalensi:
Pagi Hari ini Dimas Kanjeng menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7 dari hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195
Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekuivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) = tingkat suku bunga per periode
n (Number) = jumlah periode bunga
P (Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya
terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama
D. Present Value (Nilai Sekarang)
Nilai Sekarang (present value) adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri pembayaran yang akan datang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. Metode perhitungan PV dapat dirumuskan seperti dibawah ini:
PV = FV / [1+i]n
dimana:FV = Future Value (Nilai yang akan datang)
i = Interest/suku bunga
n = Jangka waktu dana dibungakan
Misalnya : Pada tahun 2019 Tuan A diprediksi akan mendapatkan uang sebesar 1 Milyar. Berapakah niali uang pada tahun 2014? (dengan bunga 5% annual)
Dari soal diatas dapat ditarik rumus Present Value yang berasal dari rumus Future Value sebagai berikut :
FV = II × (1 + i)n
II = FV / (1 +i)n atau PV = FV × (1 + i)-n
atau PV = FV × [ 1/(1+i)n]
Jawaban dari soal :
II = 1.000.000.000 × (1 + 0,05)-5
= 1.000.000.000 × 0,7835
= 783.500.000
E. Nilai Masa Depan (Future Value)
Nilai di masa mendatang dari uang yang ada sekarang. Atau penjumlahan dari uang pada permulaan periode atau jumlah modal pokok dengan jumlah bunga yang diperoleh selama periode tersebut. Future value dapat dihitung dgn konsep bunga majemuk (bunga-berbunga) dgn asumsi bunga atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari suatu investasi tidak diambil (dikonsumsi) tetapi diinvestasikan kembali.
Rumus Menghitung Future Value : FVn =Po (1+r)n
Dimana : FV = Nilai Pada Masa Yang Akan Datang
Po = Nilai uang pada saat ini
r = bunga
n = jangka waktu
Contoh:
Apabila kita mempunyai uang sebanyak Rp. 10.000.000 dan disimpan di bank dengan bunga 18 % setahun, maka pada akhir tahun uang kita akan menjadi :
FV1 = Rp.10.000.000 (1+0,18)1
= Rp.11.800.000
FV1 adalah nilai yang akan datang satu tahun lagi. Apabila uang tersebut diambil pada dua tahun lagi, maka uang tersebut menjadi :
FV2 = Rp.10.000.000 (1+0,18)2
= Rp.13.924.000
Rumus Menghitung Future Value : FVn =Po (1+r)n
Dimana : FV = Nilai Pada Masa Yang Akan Datang
Po = Nilai uang pada saat ini
r = bunga
n = jangka waktu
Contoh:
Apabila kita mempunyai uang sebanyak Rp. 10.000.000 dan disimpan di bank dengan bunga 18 % setahun, maka pada akhir tahun uang kita akan menjadi :
FV1 = Rp.10.000.000 (1+0,18)1
= Rp.11.800.000
FV1 adalah nilai yang akan datang satu tahun lagi. Apabila uang tersebut diambil pada dua tahun lagi, maka uang tersebut menjadi :
FV2 = Rp.10.000.000 (1+0,18)2
= Rp.13.924.000
F. Annuity
Annuity adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Annuity dapat dibagi menjadi dua yaitu annuity nilai sekarang dan annuity nilai masa datang.
Anuitas nilai sekarang adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan sebagai jangka waktu anuitas.
PVAn = A [(S (1+i)n ] = A [ 1 – {1/ (1+ i)n /i } ]
Anuitas nilai masa datang adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.
FVAn = A [(1+i)n – 1 ] / i
Dimana A merupakan pembayaran atau pembayaran setiap periode (Annuity)
Contoh soal:
Seorang Mahasiswa melakukan Percobaan mengenai alat pendeteksi korosi untuk dipakai di pipa bawah laut. Alat tersebut membutuhkan dana sebesar Rp.30.000.000,- yang dapat diangsur proses pembayarannya selama 5 tahun. Dengan suku bunga 12%, berapakah jumlah uang yang harus disediakan oleh ilmuwan tersebut tiap tahunnya?
Dik : FV = 30.000.000
i = 12%
n = 5 Penyelesaian:
FV = A [(1+i)n-1] / i
A = [FV] [i] / [(1+i)n-1]
A = [30.000.000] [12%] / [(1+12%)5-1]
A = [3.600.000] / [0,762]
A= Rp.4.724.409,-
G. Bunga (Interest)
Bunga adalah uang yang dibayarkan atau dihasilkan dari penggunaan uang. Bunga dapat dibagi menjadi dua yaitu Simple Interest dan Compound Interest.
Simple Ineterst / SI (Bunga Sederhana) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam. Dapat dituliskan:
SI = P0(i)(n)
Contoh soal:
Seorang pengusaha menginvestasikan uangnnya untuk anaknya selama 3 tahun. Jika ia berinvestasi sebesar Rp.1.000.000,- dengan suku bunga sebesar 10%, berapakah bunga yang akan didapat pengusaha tersebut?
dik : Po = 10.000.000
i = 10%
n = 3 Penyelesaian:
SI = Po (i) (n)
SI = 1.000.000 (10%) (3)
SI = Rp.300.000,-
Compound Interest (Bungan Berbunga) Adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan dari bunga yang dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok yang dipinjam/dipinjamkan.
H. Waktu (n) dan Investasi Awal (Po)
Istilah lainnya yaitu n menunjukan waktu dalam rumusan perhitungan present value, future value, interest, maupun annuity. Waktu ini sangat penting karena menyangkut lamanya investasi berjalan dan sebagai acuan untuk perhitungan keuntungan dari hasil investasi tersebut.
Contoh soal:
Seorang pejabat pemenerintah menginvestasikan uangnya sebesar Rp.30.000.000,- jika pejabat tersebut menginginkan agar uangnya menjadi Rp.100.000.000,- berapa lama ia harus menginvestasikan uangnya dengan mempertimbangkan suku bunga sebesar 10% ?
dik : FV = 100.000.000
PV = 30.000.0000
i = 10%
Penyelesaian:
Dalam hal ini kita dapat menggunakan rumus future value:
FV = PV [1+i]n
100.000.000 = 30.000.000 [1+10%]n
3,333 = [1,1]n
n = 1,1log 3,333
n = 12
jadi pengusaha tersebut harus menginvestasikan uangnya selama 12 tahun untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
Istilah berikutnya adalah Po atau investasi awal. Investasi awal akan sangat menentukan hasil dari investasi yang kelak akan didapatkan. Untuk menentukan investasi awal juga perlu memperhatikan suku bunga dan lamanya waktu berinvestasi. Dalam rumus perhitungan, Po biasanya akan dihitung bersamaan untuk menentukan bunga sederhana atau Simple Interest.
Contoh soal:
Seseorang mendapatkan bunga sebesar Rp.3.000.000,- dari hasil investasinya. Dengan suku bunga sebesar 10% dan waktu investasi selama 5 tahun, tentukanlah investasi awal yang diberikan oleh orang tersebut!
dik : SI = 100.000.000
i = 10%
n = 5
Penyelesaian:
SI = Po [i] [n]
3.000.000 = Po [10%] [5]
Po = 3.000.000 / 0,5
Po = Rp.6.000.000,-
Contoh Ekivalensi Nilai Tahunan
CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:
Bila MARR= 20% per tahun, mesin yang mana yang sebaiknya dipilih?
Penyelesaian:
- Mesin X :
P=400jt, Fsisa = 200jt, n= 8 thn, A= 90jt, i=20%
Ax = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)
Ax = 400jt (0,26061 ) + 90 jt – 200jt (0,06061)
Ax = 104.244.000 + 90.000.000 –12.122.000
Ax = Rp. 182.122.000
- Mesin Y :
P = 700jt, Fsisa = 400jt, A= 40jt, n=12, i=20%
Ay = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)
Ay = 700 juta x 0,22526 + 40 juta - 400 juta x 0,02526
Ay =157.682.000 + 40.000.000 –10.104.000
Ay = 187.578.000
Keputusan :
Perbandingan EUAC :
Mesin X : Rp 182.122.000
Mesin Y : Rp. 187.578.000
Pilih Mesin X karena biayanya lebih murah.
Contoh Ekivalen Nilai Sekarang
PT. Telkom sedang mempertimbangkan keputusan untuk membeli alat Sistem Kontrol Telepon (kapasitas 1000 lines). Ada 3 vendor yang menawarkan alat tsb yaitu ATT, EWSD, NEAX. Jika diketahui MARR = 20%, vendor manakah yang sebaiknya dipilih? Karaketeriistik biaya alat dari ketiga Vendor tersebut adalah sebagai berikut (dalam ribuan US$):
Diketahui :
ATT : Pawal = 1.250.000 , A=40.000,F= 125.000
EWSD : Pawal = 1,1juta, A= 50.000, F= 110.000
NEAX : Pawal = 1 juta, A=60.000, F=100.000
i=20%, n = 15
Ditanyakan :
Vendor manakah yang sebaiknya dipilih?
Penyelesaian :
Vendor ATT :
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.250.000+40.000(P/A,20%,15) – 125.000(P/F,20%,15)
P = $1.250.000+40.000(5,8474)-125.000 (0,1229)
P = $1.468.534
Vendor EWSD :
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.100.000+50.000(P/A,20%,15) – 110.000 (P/F,20%,15)
P = $1.100.000+50.000(5.8474)-110.000(0,1229)
P = $1.378.581
Vendor NEAX:
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.000.000+60.000(P/A,20%,15) – 100.000 (P/F,20%,15)
P = $1.000.000+60.000(5,8474)-100.000(0,1229)
P = $1.338.554
Keputusan :
Minimize Cost -> Pilih Vendor NEAX
Referensi :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar