Ekonomi Teknik 4

A.  Internal Rate of Return (IRR) 

      IRR adalah suku bunga dimana ekivalensi nilai dari seluruh pemasukan (penerimaan) yang terjadi pada suatu rencana investasi sama dengan ekivalensi nilai dari seluruh pengeluarannya. IRR > MARR, maka rencana investasi tersebut layak secara ekonomis. Bila ada beberapa alternatif maka dipilih rencana investasi yang IRR-nya terbesar.

Contoh Kasus
Perusahan FajarJaya sedang mempertimbangkan suatu usulan proyek investasi senilai Rp. 150.000.000, umur proyek diperkirakan 5 tahun tanpa nilai sisa.

Arus kas yang dihasilkan :

Tahun 1 adalah Rp. 60.000.000

Tahun 2 adalah Rp. 50.000.000

Tahun 3 adalah Rp. 40.000.000

Tahun 4 adalah Rp. 35.000.000

Tahun 5 adalah Rp. 28.000.000

Jika diasumsikan RRR = 10 % berapakah IRR?


Jawab :

Dicoba dengan faktor diskonto 16%

Tahun 1 arus kas: Rp.60.000.000 x 0,8621 = Rp.51.726.000

Tahun 2 arus kas: Rp.50.000.000 x 0,7432 = Rp.37.160.000

Tahun 3 arus kas: Rp.40.000.000 x 0,6417 = Rp.25.668.000

Tahun 4 arus kas: Rp.35.000.000 x 0,5523 = Rp.19.330.500

Tahun 5 arus kas: Rp.28.000.000 x 0,6419 = Rp.17.973.200

Total PV                                                       = Rp.100.131.700

Investasi Awal                                              = Rp.150.000.000

Net Present Value (NVP1)                           = - Rp. 49.868.300


Dicoba dengan faktor diskonto 10%

Tahun 1 arus kas: Rp.60.000.000 x 0,9090 = Rp.54.540.000

Tahun 2 arus kas: Rp.50.000.000 x 0,8264 = Rp.41.320.000

Tahun 3 arus kas: Rp.40.000.000 x 0,7513 = Rp.30.052.000

Tahun 4 arus kas: Rp.35.000.000 x 0,6830 = Rp.23.905.000

Tahun 5 arus kas: Rp.28.000.000 x 0,6209 = Rp.17.385.200

Total PV                                                       = Rp.167.202.200

Investasi Awal                                              = Rp.150.000.000

Net Present Value (NVP2)                           = Rp.17.202.200


Perhitungan interpolasi :

Selisih Bunga	Selisih PV	Selisih PV dengan Investasi Awal
10%	Rp. 167.202.200	Rp. 167.202.200
16%	Rp. 100.131.700	Rp. 150.000.000
6%	Rp. 67.070.500	Rp. 17.202.200

IRR = i2 + {NPV2 / (NPV1 - NPV2)} x (i2 – i2)

IRR = 10% + (Rp.17.202.200 / Rp. 67.070.500) x 6 %

IRR = 11,5388 %

Kesimpulan :

Usulan proyek investasi tersebut sebaiknya diterima, karena IRR > 10%

B.  NPV (Net Present Value)

  NPV merupakan selisih antara pengeluaran dan pemasukan yang telah didiskon dengan menggunakan social opportunity cost of capital sebagai diskon faktor, atau dengan kata lain merupakan arus kas yang diperkirakan pada masa yang akan datang yang didiskonkan pada saat ini.Untuk menghitung NPV diperlukan data tentang perkiraan biaya investasi, biaya operasi, dan pemeliharaan serta perkiraan manfaat/benefit dari proyek yang direncanakan.

Arti perhitungan NPV

Langkah menghitung NPV:

(1) Tentukan nilai sekarang dari setiap arus kas, termasuk arus masuk dan arus keluar, yang didiskontokan pada biaya modal proyek,

(2) Jumlahkan arus kas yang didiskontokan ini,  hasil ini didefinisikan sebagai NPV proyek,

(3) Jika NPV adalah positif, maka proyek harus diterima, sementara jika NPV adalah negatif, maka proyek itu harus ditolak. Jika dua proyek  dengan NPV positif adalah mutually exclusive, maka salah satu dengan nilai NPV terbesar harus dipilih .

NPV sebesar nol menyiratkan bahwa arus kas proyek sudah mencukupi untuk  membayar kembali modal yang diinvestasikan dan memberikan tingkat pengembalian yang diperlukan atas modal tersebut. Jika proyek memiliki NPV positif, maka proyek tersebut menghasilkan lebih banyak kas dari yang dibutuhkan untuk menutup utang dan memberikan pengembalian yang diperlukan kepada pemegang saham perusahaan.

Contoh Kasus

Pimpinan perusahaan akan mengganti mesin lama dengan mesin baru karena mesin lama tidak ekonomis lagi, baik secara teknis maupun ekonomis. Untukmenggantimesin lama dibutuhkan dana investasi sebesar Rp 75.000.000,‐. Mesin barumempunyai umur ekonomis selama 5 tahun dengan salvage value berdasarkan pengalaman pada akhir tahun kelima sebesar Rp. 15.000.000,‐. Berdasarkan pengalaman pengusaha, cash in flows setiap tahun diperkirakan sebesar Rp 20.000.000,‐ dengan biaya modal 18% per tahun. Apakah penggantian mesin ini layak untuk dilakukan apabila dilihat dari PV dan NPV?

Jawab :

Diskon Faktor 18%

P = P + A (P/A,i,n) + F (P/F, i, n)

P = -75.000.000 + 20.000.000 (P/A, 18%, 5) + 15.000.000 (P/F, 18%, 5)

P = -75.000.000 +62.544.000 + 6.556.500

P = -5.899.500


Diskon Faktor 14%

P = 20.000.000 + 20.000.000 + 20.000.000 + ….. + 20.000.000 + 15.000.000

(1 +0,14) (1 + 0,14)2 (1 + 0,14)3 (1 + 0,14)5 (1 + 0,14)5

P = 1.754.3859 + 15.389.350 + 13.499.430 + 11.841.605 + 10.387.373 + 7.790.529

P = 76.452.146 – 75.000.000 = 1. 452.146


Diskon Faktor 24%

P = 20.000.000 + 20.000.000 + 20.000.000 + ….. + 20.000.000 + 15.000.000

(1 +0,24) (1 + 0,24)2 (1 + 0,24)3 (1 + 0,24)5 (1 + 0,24)5

P = 16.129.032 + 13.007.284 + 10.489.745 + 8.459.471 + 6.822.154 + 5.116.616

P = 60.024.302 – 75.000.000

P = – 14.975.698


Kesimpulan :

Penggantian mesin ini tidak layak untuk dilakukan, karena NPV = -Rp. 5.899.500,00 yaitu NPV < 0

Referensi :
https://kelincicoklatdiary.wordpress.com/2010/10/14/net-present-value-npv-dan-internal-rate-of-return-irr/
https://id.wikipedia.org/wiki/NPV
http://web.ipb.ac.id/~tepfteta/ekotek/Minggu_13/M13B1.htm

Ekonomi Teknik 3

A  Nilai Ekivalensi
     Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.

B. Metode Ekivalensi
      Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.
Nilai ekuivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1.    Jumlah uang pada suatu waktu
2.    Periode waktu yang ditinjau
3.    Tingkat bunga yang dikenakan
      
        Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut.
         @Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan)
         @Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan ekuivalen pada tingkay bunga yang berbeda)

Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting. Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya.

C.  Perhitungan Ekivalensi
       Nilai Ekuivalensi Pengeluaran = Nilai Ekuivalensi Penerimaan
             
Contoh Perhitungan Ekivalensi:

       Pagi Hari ini  Dimas Kanjeng menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7 dari hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195

Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekuivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest)                  = tingkat suku bunga per periode            
n (Number)                = jumlah periode bunga
P (Present Worth)      = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth)       = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth)     = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient)              = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya
                                      terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

D.  Present Value (Nilai Sekarang)

     Nilai Sekarang (present value) adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri pembayaran yang akan datang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. Metode perhitungan PV dapat dirumuskan seperti dibawah ini:

PV = FV / [1+i]n

dimana:
FV   =  Future Value (Nilai yang akan datang)
i       =  Interest/suku bunga
n      =  Jangka waktu dana dibungakan


Misalnya :  Pada tahun 2019 Tuan A diprediksi akan mendapatkan uang sebesar 1 Milyar. Berapakah niali uang pada tahun 2014? (dengan bunga 5% annual)
Dari soal diatas dapat ditarik rumus Present Value yang berasal dari rumus Future Value sebagai berikut :
                              FV           = II × (1 + i)n
                               II             = FV / (1 +i)n       atau       PV          = FV × (1 + i)-n
                                                                             atau       PV         = FV × [ 1/(1+i)n]
Jawaban dari soal :
                II             = 1.000.000.000 × (1 + 0,05)-5
                                = 1.000.000.000 × 0,7835
                                = 783.500.000

E.   Nilai Masa Depan (Future Value)

   Nilai di masa mendatang dari uang yang ada sekarang. Atau penjumlahan dari uang pada permulaan periode atau jumlah modal pokok dengan jumlah bunga yang diperoleh selama periode tersebut. Future value dapat dihitung dgn konsep bunga majemuk (bunga-berbunga) dgn asumsi bunga atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari suatu investasi tidak diambil (dikonsumsi) tetapi diinvestasikan kembali.
Rumus Menghitung Future Value : FVn =Po (1+r)n
Dimana : FV = Nilai Pada Masa Yang Akan Datang        
                  Po = Nilai uang pada saat ini
                  r   = bunga
                  n  = jangka waktu
Contoh:
Apabila kita mempunyai uang sebanyak Rp. 10.000.000 dan disimpan di bank dengan bunga 18 % setahun, maka pada akhir tahun uang kita akan menjadi :
FV1             =  Rp.10.000.000 (1+0,18)1
                   =  Rp.11.800.000
FV1 adalah nilai yang akan datang satu tahun lagi. Apabila uang tersebut diambil pada dua tahun lagi, maka uang tersebut menjadi :
FV2            =  Rp.10.000.000 (1+0,18)2
                  =  Rp.13.924.000

F.   Annuity

      Annuity adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Annuity dapat dibagi menjadi dua yaitu annuity nilai sekarang dan annuity nilai masa datang.

       Anuitas nilai sekarang adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan sebagai jangka waktu anuitas.

PVAn = A [(S (1+i)n ] = A [ 1 – {1/ (1+ i)n /i } ]

Anuitas nilai masa datang adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.

FVAn = A [(1+i)n – 1 ] / i

Dimana A merupakan pembayaran atau pembayaran setiap periode (Annuity)

Contoh soal:

Seorang Mahasiswa melakukan Percobaan mengenai alat pendeteksi korosi untuk dipakai di pipa bawah laut. Alat tersebut membutuhkan dana sebesar Rp.30.000.000,- yang dapat diangsur proses pembayarannya selama 5 tahun. Dengan suku bunga 12%, berapakah jumlah uang yang harus disediakan oleh ilmuwan tersebut tiap tahunnya?

Dik : FV =  30.000.000

        i     = 12%

        n    = 5 Penyelesaian:

FV = A [(1+i)n-1] / i

A = [FV] [i] / [(1+i)n-1]

A = [30.000.000] [12%] / [(1+12%)5-1]

A = [3.600.000] / [0,762]

A= Rp.4.724.409,-

G.   Bunga (Interest)

       Bunga adalah uang yang dibayarkan atau dihasilkan dari penggunaan uang. Bunga dapat dibagi menjadi dua yaitu Simple Interest dan Compound Interest.

     Simple Ineterst / SI (Bunga Sederhana) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam. Dapat dituliskan:                                                                

SI = P0(i)(n)

Contoh soal:

Seorang pengusaha menginvestasikan uangnnya untuk anaknya selama 3 tahun. Jika ia berinvestasi sebesar Rp.1.000.000,- dengan suku bunga sebesar 10%, berapakah bunga yang akan didapat pengusaha tersebut?

dik : Po =  10.000.000

        i     = 10%

        n    = 3 Penyelesaian:

SI = Po (i) (n)

SI = 1.000.000 (10%) (3)

SI = Rp.300.000,-

     Compound Interest (Bungan Berbunga) Adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan dari bunga yang dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

H.  Waktu (n) dan Investasi Awal (Po)

      Istilah lainnya yaitu n menunjukan waktu dalam rumusan perhitungan present value, future value, interest, maupun annuity. Waktu ini sangat penting karena menyangkut lamanya investasi berjalan dan sebagai acuan untuk perhitungan keuntungan dari hasil investasi tersebut.

Contoh soal:

Seorang pejabat pemenerintah menginvestasikan uangnya sebesar Rp.30.000.000,- jika pejabat tersebut menginginkan agar uangnya menjadi Rp.100.000.000,- berapa lama ia harus menginvestasikan uangnya dengan mempertimbangkan suku bunga sebesar 10% ?

dik : FV =  100.000.000

        PV = 30.000.0000

        i     = 10%

Penyelesaian:

Dalam hal ini kita dapat menggunakan rumus future value:

FV = PV  [1+i]n

100.000.000 = 30.000.000 [1+10%]n

3,333 = [1,1]n

n = 1,1log 3,333

n = 12

jadi pengusaha tersebut harus menginvestasikan uangnya selama 12 tahun untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.

     Istilah berikutnya adalah Po atau investasi awal. Investasi awal akan sangat menentukan hasil dari investasi yang kelak akan didapatkan. Untuk menentukan investasi awal juga perlu memperhatikan suku bunga dan lamanya waktu berinvestasi. Dalam rumus perhitungan, Po biasanya akan dihitung bersamaan untuk menentukan bunga sederhana atau Simple Interest.

Contoh soal:

Seseorang mendapatkan bunga sebesar Rp.3.000.000,- dari hasil investasinya. Dengan suku bunga sebesar 10% dan waktu investasi selama 5 tahun, tentukanlah investasi awal yang diberikan oleh orang tersebut!

dik : SI   =  100.000.000

         i     = 10%

         n    = 5

Penyelesaian:

SI = Po [i] [n]

3.000.000 = Po [10%] [5]

Po = 3.000.000 / 0,5

Po = Rp.6.000.000,-

Contoh Ekivalensi Nilai Tahunan

CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:

Bila MARR= 20% per tahun, mesin yang mana yang sebaiknya dipilih?

Penyelesaian:

- Mesin X :

P=400jt, Fsisa = 200jt, n= 8 thn, A= 90jt, i=20%

Ax = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)

Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)

Ax = 400jt (0,26061 ) + 90 jt – 200jt (0,06061)

Ax = 104.244.000 + 90.000.000 –12.122.000

Ax = Rp. 182.122.000

- Mesin Y : 

P = 700jt, Fsisa = 400jt, A= 40jt, n=12, i=20%

Ay = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)

Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)

Ay = 700 juta x 0,22526 + 40 juta - 400 juta x 0,02526

Ay =157.682.000 + 40.000.000 –10.104.000

Ay = 187.578.000

Keputusan :

Perbandingan EUAC :

Mesin X : Rp 182.122.000

Mesin Y : Rp. 187.578.000

Pilih Mesin X karena biayanya lebih murah.

Contoh Ekivalen Nilai Sekarang

PT. Telkom sedang mempertimbangkan keputusan untuk membeli alat Sistem Kontrol Telepon (kapasitas 1000 lines). Ada 3 vendor yang menawarkan alat tsb yaitu ATT, EWSD, NEAX. Jika diketahui MARR = 20%, vendor manakah yang sebaiknya dipilih? Karaketeriistik biaya alat dari ketiga Vendor tersebut adalah sebagai berikut (dalam ribuan US$):

Diketahui :

ATT : Pawal = 1.250.000 , A=40.000,F= 125.000

EWSD : Pawal = 1,1juta, A= 50.000, F= 110.000

NEAX : Pawal = 1 juta, A=60.000, F=100.000

i=20%, n = 15

Ditanyakan :

Vendor manakah yang sebaiknya dipilih?

Penyelesaian :

Vendor ATT :

PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)

PW = $1.250.000+40.000(P/A,20%,15) – 125.000(P/F,20%,15)

P = $1.250.000+40.000(5,8474)-125.000 (0,1229)

P = $1.468.534

Vendor EWSD :

PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)

PW = $1.100.000+50.000(P/A,20%,15) – 110.000 (P/F,20%,15)

P = $1.100.000+50.000(5.8474)-110.000(0,1229)

P = $1.378.581

Vendor NEAX:

PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)

PW = $1.000.000+60.000(P/A,20%,15) – 100.000 (P/F,20%,15)

P = $1.000.000+60.000(5,8474)-100.000(0,1229)

P = $1.338.554

Keputusan :

Minimize Cost -> Pilih Vendor NEAX

Referensi :

http://jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10068/Nilai+Waktu+Uang.pdf

http://syntha_n.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/34961/nilai-waktu-dan-uang.pdf

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_manajemen_proyek/bab4_penyelesaian_dan_evaluasi_proyek.pdf

http://dewiarianiwahyunigrum.blogspot.co.id/2014/11/resume-perkuliahan-manajemen-keuangan_22.html